计数排序

计数排序（英文：Counting sort）是一种稳定的线性时间排序算法。该算法于1954年由 Harold H. Seward 提出。计数排序使用一个额外的数组 C ，其中第 i 个元素是待排序数组 A 中值等于 i 的元素的个数。然后根据数组 C 来将 A 中的元素排到正确的位置。

计数排序的特征

当输入的元素是 n 个 0 到 k 之间的整数时，它的运行时间是

。计数排序不是比较排序，排序的速度快于任何比较排序算法。

由于用来计数的数组 C 的长度取决于待排序数组中数据的范围（等于待排序数组的最大值与最小值的差加上 1 ），这使得计数排序对于数据范围很大的数组，需要大量时间和内存。例如：计数排序是用来排序 0 到 100 之间的数字的最好的算法，但是它不适合按字母顺序排序人名。但是，计数排序可以用在基数排序算法中，能够更有效的排序数据范围很大的数组。

通俗地理解，例如有 10 个年龄不同的人，统计出有 8 个人的年龄比 A 小，那 A 的年龄就排在第 9 位，用这个方法可以得到其他每个人的位置，也就排好了序。当然，年龄有重复时需要特殊处理（保证稳定性），这就是为什么最后要反向填充目标数组，以及将每个数字的统计减去1。算法的步骤如下：

找出待排序的数组中最大和最小的元素
统计数组中每个值为 i 的元素出现的次数，存入数组 C 的第 i 项
对所有的计数累加（从 C 中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）
反向填充目标数组：将每个元素 i 放在新数组的第 C[i] 项，每放一个元素就将 C[i] 减去 1

数据结构数组

复杂度

最坏时间复杂度
最优时间复杂度
平均时间复杂度
最坏空间复杂度

Java语言的实现

public class CountingSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] A = CountingSort.countingSort(new int[]{16, 4, 10, 14, 7, 9, 3, 2, 8, 1});
        Utils.print(A);
    }

    public static int[] countingSort(int[] A) {
        int[] B = new int[A.length];
        // 假设A中的数据a'有，0<=a' && a' < k并且k=100
        int k = 100;
        countingSort(A, B, k);
        return B;
    }

    private static void countingSort(int[] A, int[] B, int k) {
        int[] C = new int[k];
        // 计数
        for (int j = 0; j < A.length; j++) {
            int a = A[j];
            C[a] += 1;
        }
        Utils.print(C);
        // 求计数和
        for (int i = 1; i < k; i++) {
            C[i] = C[i] + C[i - 1];
        }
        Utils.print(C);
        // 整理
        for (int j = A.length - 1; j >= 0; j--) {
            int a = A[j];
            B[C[a] - 1] = a;
            C[a] -= 1;
        }
    }
}


//针对c数组的大小，优化过的计数排序
public class CountSort{
  public static void main(String []args){
    //排序的数组
    int a[] = {100, 93, 97, 92, 96, 99, 92, 89, 93, 97, 90, 94, 92, 95};
    int b[] = countSort(a);
    for(int i : b){
      System.out.print(i + "  ");
    }
    System.out.println();
  }
  public static int[] countSort(int []a){
    int b[] = new int[a.length];
    int max = a[0], min = a[0];
    for(int i : a){
      if(i > max){
        max = i;
      }
      if(i < min){
        min = i;
      }
    }
    //这里k的大小是要排序的数组中，元素大小的极值差+1
    int k = max - min + 1;
    int c[] = new int[k];
    for(int i = 0; i < a.length; ++i){
      c[a[i]-min] += 1;//优化过的地方，减小了数组c的大小
    }
    for(int i = 1; i < c.length; ++i){
      c[i] = c[i] + c[i-1];
    }
    for(int i = a.length-1; i >= 0; --i){
      b[--c[a[i]-min]] = a[i];//按存取的方式取出c的元素
    }
    return b;
  }
}

C语言的实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

void print_arr(int *arr, int n) {
  int i;
  printf("%d", arr[0]);
  for (i = 1; i < n; i++)
    printf(" %d", arr[i]);
  printf("\n");
}

void counting_sort(int *ini_arr, int *sorted_arr, int n) {
  int *count_arr = (int *) malloc(sizeof(int) * 100);
  int i, j, k;
  for (k = 0; k < 100; k++)
    count_arr[k] = 0;
  for (i = 0; i < n; i++)
    count_arr[ini_arr[i]]++;
  for (k = 1; k < 100; k++)
    count_arr[k] += count_arr[k - 1];
  for (j = n; j > 0; j--)
    sorted_arr[--count_arr[ini_arr[j - 1]]] = ini_arr[j - 1];
  free(count_arr);
}

int main(int argc, char **argv) {
  int n = 10;
  int i;
  int *arr = (int *) malloc(sizeof(int) * n);
  int *sorted_arr = (int *) malloc(sizeof(int) * n);
  srand(time(0));
  for (i = 0; i < n; i++)
    arr[i] = rand() % 100;
  printf("ini_array: ");
  print_arr(arr, n);
  counting_sort(arr, sorted_arr, n);
  printf("sorted_array: ");
  print_arr(sorted_arr, n);
  free(arr);
  free(sorted_arr);
  return 0;
}

javascript实现

Array.prototype.countSort = function() {
  const C = []
  for(let i = 0; i < this.length; i++) {
    const j = this[i]
    C[j] >= 1 ? C[j] ++ : (C[j] = 1)
  }
  const D = []
  for(let j = 0; j < C.length; j++) {
    if(C[j]) {
      while(C[j] > 0) {
        D.push(j)
        C[j]--
      }
    }
  }
  return D
}
const arr = [11, 9, 6, 8, 1, 3, 5, 1, 1, 0, 100]
console.log(arr.countSort())

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