排序算法

在计算机科学与数学中，一个排序算法（英语：Sorting algorithm）是一种能将一串数据依照特定排序方式进行排列的一种算法。最常用到的排序方式是数值顺序以及字典顺序。有效的排序算法在一些算法（例如搜索算法与合并算法）中是重要的，如此这些算法才能得到正确解答。排序算法也用在处理文字数据以及产生人类可读的输出结果。基本上，排序算法的输出必须遵守下列两个原则：

  1. 输出结果为递增序列（递增是针对所需的排序顺序而言）
  2. 输出结果是原输入的一种排列、或是重组

虽然排序算法是一个简单的问题，但是从计算机科学发展以来，在此问题上已经有大量的研究。举例而言，冒泡排序在1956年就已经被研究。虽然大部分人认为这是一个已经被解决的问题，有用的新算法仍在不断的被发明。（例子：图书馆排序在2004年被发表）

分类

在计算机科学所使用的排序算法通常被分类为：

  • 计算的时间复杂度（最差、平均、和最好性能），依据列表（list）的大小 (
    n
    )。一般而言，好的性能是
    O(n\log n)
    ，坏的性能是
    O(n^{2})
    。对于一个排序理想的性能是
    O(n)
    ，但平均而言不可能达到。基于比较的排序算法对大多数输入而言至少需要
    O(n\log n)
    。
  • 内存使用量（以及其他电脑资源的使用）
  • 稳定性：稳定排序算法会让原本有相等键值的纪录维持相对次序。也就是如果一个排序算法是稳定的，当有两个相等键值的纪录 R 和 S ，且在原本的列表中 R 出现在 S 之前，在排序过的列表中 R 也将会是在 S 之前。
  • 依据排序的方法：插入、交换、选择、合并等等。

稳定性

当相等的元素是无法分辨的，比如像是整数，稳定性并不是一个问题。然而，假设以下的数对将要以他们的第一个数字来排序。

(4,1)(3,1)(3,7)(5,6)}

在这个状况下，有可能产生两种不同的结果，一个是让相等键值的纪录维持相对的次序，而另外一个则没有：

(3,1)(3,7)(4,1)(5,6)   维持次序
(3,7)(3,1)(4,1)(5,6)   次序被改变

不稳定排序算法可能会在相等的键值中改变纪录的相对次序，但是稳定排序算法从来不会如此。不稳定排序算法可以被特别地实现为稳定。作这件事情的一个方式是人工扩展键值的比较，如此在其他方面相同键值的两个对象间之比较，（比如上面的比较中加入第二个标准：第二个键值的大小）就会被决定使用在原先数据次序中的条目，当作一个同分决赛。然而，要记住这种次序通常牵涉到额外的空间负担。

排序算法列表

在这个表格中，

n
是要被排序的纪录数量以及
k
是不同键值的数量。

稳定的排序

  • 冒泡排序（bubble sort） -
    O(n^{2})
  • 插入排序（insertion sort） -
    O(n^{2})
  • 鸡尾酒排序（cocktail sort） -
    O(n^{2})
  • 桶排序（bucket sort） -
    O(n)
    ；需要
    O(k)
    额外空间
  • 计数排序（counting sort） -
    O(n+k)
    ；需要
    O(n+k)
    额外空间
  • 归并排序（merge sort） -
    O(n\log n)
    ；需要
    O(n)
    额外空间
  • 原地归并排序 -
    O(n\log^2 n)
    如果使用最佳的现在版本
  • 二叉排序树排序（binary tree sort） -
    O(n\log n)
    期望时间；
    O(n^{2})
    最坏时间；需要
    O(n)
    额外空间
  • 鸽巢排序（pigeonhole sort） -
    O(n+k)
    ；需要
    O(k)
    额外空间
  • 基数排序（radix sort） -
    O(nk)
    ；需要
    O(n)
    额外空间
  • 侏儒排序（gnome sort）-
    O(n^{2})
  • 图书馆排序（library sort） -
    O(n\log n)
    期望时间；
    O(n^{2})
    最坏时间；需要
    (1+\varepsilon )n
    额外空间
  • 块排序（block sort） -
    O(n\log n)

不稳定的排序

  • 选择排序（selection sort） -
    O(n^{2})
  • 希尔排序（shell sort） -
    O(n\log^2 n)
    如果使用最佳的现在版本
  • 克洛弗排序（Clover sort） - 克洛弗排序（Clover sort）—
    O(n)
    期望时间，
    O(n^{2})
    最坏情况
  • 梳排序 -
    O(n\log n)
  • 堆排序（heap sort） -
    O(n\log n)
  • 平滑排序（smooth sort） -
    O(n\log n)
  • 快速排序（quick sort） -
    O(n\log n)
    期望时间，
    O(n^{2})
    最坏情况；对于大的、随机数列表一般相信是最快的已知排序
  • 内省排序（introsort） -
    O(n\log n)
  • 耐心排序（patience sort） -
    O(n\log n+k)
    最坏情况时间，需要额外的
    O(n+k)
    空间，也需要找到最长的递增子序列（longest increasing subsequence）

不实用的排序

  • Bogo排序 -
    O(n\times n!)
    ，最坏的情况下期望时间为无穷。
  • Stupid排序 -
    O(n^{3})
    ；递归版本需要
    O(n^{2})
    额外存储器
  • 珠排序（bead sort） -
    O(n)
    或
    O({\sqrt {n}})
    ,但需要特别的硬件
  • 煎饼排序 -
    O(n)
    ,但需要特别的硬件
  • 臭皮匠排序（stooge sort）算法简单，但需要约
    n^{2.7}
    的时间

简要比较

  • 均按从小到大排列
  • k代表数值中的"数字"个数
  • n代表数据规模
  • m代表数据的最大值减最小值

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